∵－π＜A－B＜π,∴A－B=0.∴A=B=60°∴△ABC是等边三角形.为什么在△ABC中,a²+b²=c²+ab,且sinAsinB=4/3,求证：△ABC为等边三角形.分析：由a²+b²=c²+ab,知,用余弦定理可求出C角,证

Question

∵－π＜A－B＜π,∴A－B=0.∴A=B=60° ∴△ABC是等边三角形.为什么
在△ABC中,a²+b²=c²+ab,且sinAsinB= 4/3 ,求证：△ABC为等边三角形.
分析：由a²+b²=c²+ab,知,用余弦定理可求出C角,
证明：由余弦定理,得c²=a²+b²－2abcosC.
∵a2+b2=c²+ab,
∴ab－2abcosC=0.
∴cosC= 1/2 ,
∴C=60°
∵sinAsinB=3/4,
cos（A+B）=cos（180°－C）=cos120°=－1/2 ,
cos（A+B）=cosAcosB－sinAsinB,
∴cosAcosB=1/4.
∴cos（A－B）=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵－π＜A－B＜π,
∴A－B=0.
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形.

Answer 1

因为（－π,π）范围内cos值为1的只有0这一个角度,又前面已推出C=60度,所以A=B=60度.