对如下的3个命题：命题1．边长为连续整数的直角三角形是存在的命题2．边长为连续整数的锐角三角形是存在的命题3．边长为连续整数的钝角三角形是存在的正确的命题的个数为＜＞,是命

Question

对如下的3个命题：
命题1．边长为连续整数的直角三角形是存在的
命题2．边长为连续整数的锐角三角形是存在的
命题3．边长为连续整数的钝角三角形是存在的
正确的命题的个数为＜ ＞,是命题＜ ＞
最好说明理由,

Answer 1

应该都是对的……
命题1 3,4,5 是勾股数 组成直角三角形（勾股定理）
设连续整数中间那个数为N 则第一个数为（N-1） 第三个数为（N+1）
命题2 猜想当N大于4时 为真
命题3 反之,猜想当N小于4时 为真
证明：（用一个最简单的方法）
1、先画一个直角
2、使一条直角边为1,另一条直角边2
3、这时连接斜边,可得斜边大于3,（当直角扩大为钝角时,斜边可为3）此时命题3得证
注：则边长为（1,2,3） （2,3,4） 这2种均可够成钝角三角形
如上所述,
可得当N大于4时
斜边小于N+1
则为锐角三角形
命题2得证
即当边长为（4,5,6） （5,6,7）…… 因为N为任意整数
则可够成锐角三角形的边长组合有无限种