x^2/a^2+y^b^2=1a>b>0求∠F1pF2（cosθ）设pF1=npF2=mn+m=2a由余弦定理得：b^2=2mn(1+cosθ)由均值得：mn≤（m+n）^2/4最后化简得到cosθ=1/4*b^2/a^2-1因为b^2/a^2

Question

x^2/a^2+y^b^2=1 a>b>0 求∠F1pF2 （cosθ）
设pF1=n pF2=m n+m=2a
由余弦定理得：b^2=2mn(1+cosθ)
由均值得：mn≤（m+n）^2/4
最后化简得到cosθ=1/4*b^2/a^2-1
因为b^2/a^2

Answer 1

由余弦定理得：b^2=2mn(1+cosθ) 有误.注意：|F1F2|=2c
应为 4b²=2mn(1+cosθ)
由均值不等式得：mn≤[(m+n)/2]²=a²
最后化简得到cosθ≥2b²/a² - 1,当且仅当m=n=a时,cosθ取最小值2b²/a² - 1,所以θ的最大值∠F1BF2,其中B为短轴的端点.