已知离散数学1,2,……,20.集合生成规则：任取4个数字组成的4元数组（a,b,c,d,）（其中a,b,c,d,为互异）,以该4元数组为元素构造集合{（ai,bi,ci,di,）},使得该集合的任意两个元素的交际,最多只有

Question

已知离散数学1,2,……,20.
集合生成规则：
任取4个数字组成的4元数组（a,b,c,d,）（其中a,b,c,d,为互异）,以该4元数组为元素构造集合{（ai,bi,ci,di,）},使得该集合的任意两个元素的交际,最多只有一个相同的元素,问最多有多少种数组,数组分别为?

Answer 1

数字、交集.
以C（n/m)表示从m个数字中取出n个的人组合,
第一步,构造互异的4元数组：共有C(1/20)*C(1/19)*C(1/18)*C(1/17)个；
第二步,构造集合：在第一步构造的数组中,含有1,2,3,……,19,20中每一个数字的组合都有C(1/19)*C(1/18)*C(1/17)种,这样含有同一个数字的数组如仅保留两个就符合了第二个条件.因此所求数组数为C(1/20)*2=20*2=40个.