已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[—1,1]上是单调递增函数,求a的取值范围;（2

Question

已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[
已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.
（1）若f（x）在[—1,1]上是单调递增函数,求a的取值范围;
（2）当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=X+2在[k,k+1]上有解.

Answer 1

(1)当a>0时,由f(x)≤0得,e^x(ax^2+x)≤0,即（ax^2+x)≤0,从而解集为：1/a≤x≤0
(2)当a=0时,方程f(x)=x+2在【t,t+1]上有解等价于g（x）=xe^x-（x+2）在【t,t+1]上有零点,等价于
g(t)g(t+1)≤0,