已知函数f(x)=1/2x^2-mlnx.(1)若f(x)在（1/2,+∞）上单调递增,求实数m取值范围（2）当m=2,求函数f(x)在[1,e]上的最大和最小值（3）当m=-99/100时,对任意的正整数n,比较f(n)与(2/3)n^3的大小

Question

已知函数f(x)=1/2x^2-mlnx.
(1)若f(x)在（1/2,+∞）上单调递增,求实数m取值范围
（2）当m=2,求函数f(x)在[1,e]上的最大和最小值
（3）当m=-99/100时,对任意的正整数n,比较f(n)与(2/3)n^3的大小

Answer 1

(1)f'(x)=x-m/x,要使f(x)在(1/2,+∞)上单调递增,则必须使f'(x)在(1/2,+∞)上恒大于0.令g(x)=f'(x),g'(x)=1+m/x²≥0,故g(x)即f'(x)在(0,+∞)上单调递增,又f'(1/2)=1/2-2m,故1/2-2m≥0,解得m≤1/4.(2)f'(x)=x-2/x...