已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x€(0.e](€是属于符号)时,f(x)=e^x+Inx,其中是自然对数的底数,求f(x)的解析式.求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程!

Question

已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x€(0.e] (€是属于符号) 时,f(x)=e^x+Inx,其中是自然对数的底数,求f(x)的解析式.求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程!

Answer 1

第一个问 设x€【-e.0）则-x€(0.e]
由函数为奇函数得 ：f(-x)=—e^x—Inx 故f(x)=-f(-x)=e^x-ln(-x)
综上,f(x)的解析式为：
f(x)=e^x+lnx x∈(0,e]
f(x)=e^x-ln(-x) x∈[-e,0)
备注：奇函数的时候,要不x=0函数无意义.若有意义则f（0）=0
第二个问 导函数f1（x）=e^x+1/x 且f(-1)=1/e
当x=-1时 f1（x）=1/e-1 则切线的斜率为1/e-1
设切线方程为y-y0=k（x-x0） 代入P(-1,f(-1))和斜率解得：
(1-e)x+ey+e-2=0
不懂追问~我也是高三的·