早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知函数f(x)=(ax+3)ex,其中e自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间(2)设函数g(x)=12x-lnx+t.当a=-1时,存在x∈(0,+∞)使得f(x)≥g(x)成立,求t的取值范围.
题目详情
已知函数f(x)=(ax+3)ex,其中e自然对数的底数.
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)设函数g(x)=
x-lnx+t.当a=-1时,存在x∈(0,+∞)使得f(x)≥g(x)成立,求t的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)设函数g(x)=
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=0时,f(x)=3ex,则f(x)在R上单增,无单减区间;
当a≠0时,由f(x)=(ax+3)ex,得f′(x)=a(x+1+
)ex,
如a<0,由f′(x)>0,可得x<−1−
,由f′(x)<0,可得x>−1−
,
∴f(x)的单增区间为(−∞,−1−
),单减区间为(−1−
,+∞);
如a>0,由f′(x)>0,可得x>−1−
,由f′(x)<0,可得x<−1−
,
∴f(x)的单增区间为(−1−
,+∞),单减区间为(−∞,−1−
).
(2)当a=-1时,由(1)可知f(x)在区间(0,2)上单调递增,在区间(2,+∞)上单调递减,
则f(x)max=f(2)=e2,
由g(x)=
x−lnx+t知g′(x)=
−
=
,
易知g(x)在区间(0,2)上单减,在区间(2,+∞)上单增.
则g(x)min=1-ln2+t,
则存在x∈(0,+∞)使得f(x)≥g(x)成立等价于f(x)max≥g(x)min,
∴e2≥1-ln2+t,即t∈(-∞,e2+ln2-1].
当a≠0时,由f(x)=(ax+3)ex,得f′(x)=a(x+1+
3 |
a |
如a<0,由f′(x)>0,可得x<−1−
3 |
a |
3 |
a |
∴f(x)的单增区间为(−∞,−1−
3 |
a |
3 |
a |
如a>0,由f′(x)>0,可得x>−1−
3 |
a |
3 |
a |
∴f(x)的单增区间为(−1−
3 |
a |
3 |
a |
(2)当a=-1时,由(1)可知f(x)在区间(0,2)上单调递增,在区间(2,+∞)上单调递减,
则f(x)max=f(2)=e2,
由g(x)=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
x |
x−2 |
2x |
易知g(x)在区间(0,2)上单减,在区间(2,+∞)上单增.
则g(x)min=1-ln2+t,
则存在x∈(0,+∞)使得f(x)≥g(x)成立等价于f(x)max≥g(x)min,
∴e2≥1-ln2+t,即t∈(-∞,e2+ln2-1].
看了 已知函数f(x)=(ax+3...的网友还看了以下:
高中导数问题(2条题)1若函数f(x)=x^3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实 2020-05-14 …
1)4x2-12x-1=0 (2)3x2+2x-3=0 (3)5x2-4x-12=0 (4)3x( 2020-05-16 …
一道因式分解题(十字相乘法)解题过程求分析!例:3x²—12X+12=0(3X—6)(X—2)=0 2020-06-06 …
求因式分解的答案:1.x^4-11x^2y^2+y^22.x^4-12x+3233.a^3+b^3 2020-06-27 …
求下列函数的极值和最值1f(x)=x三次方-12x的极值和它的最小值最大值,x∈-3,3的闭区间2 2020-07-31 …
求下列函数求极值6x²-x-2x³-27x6+12x+x³3x-3³求下列函数求极值f(x)=6x 2020-07-31 …
已知函数f(x)=(ax+3)ex,其中e自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间(2)设函 2020-08-02 …
已知函数f(x)=(ax+3)ex(a≠0),其中e是自然对数的底数.(1)若函数图象在x=0处的 2020-08-02 …
通常情况下,若y是关于x的函数,则y与x的函数关系式可记作y=f(x).如y=12x+3记作f(x) 2020-10-31 …
若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在(0,2)上恰有A0个根B1个根C2个根D3个根已知函数f 2020-10-31 …