已知a属于R函数f(x)=(-x2+ax)ex,e为自然对数的底数判断f(x)是否为上的单调函数若是求出a的取值范围

Question

已知a属于R函数f(x)=(-x2+ax)ex,e为自然对数的底数判断f(x)是否为上的单调函数若是求出a的取值范围

Answer 1

题目是f(x)=(-x^2+ax)e^x吧?
求导得f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x^2+ax)e^x =(-x^2+(a-2)x+a)e^x
若要fx单调,即f'x恒>=0,或f'x恒=0 或0)
f''x=-2x+a-2
当x=(a-2)/2时,f''x=0
当x0
x>(a-2)/2时,f''x