如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD上一点，把∠A沿BE折叠，使点A落在F处，点Q是CD上一点，将∠C沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上，若∠BQE=45°，则AE=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD上一点，把∠A沿BE折叠，使点A落在F处，点Q是CD上一点，将∠C沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上，若∠BQE=45°，则AE=___．

Answer 1

由翻折的性质可知：∠ABE=∠FBE，∠CBQ=∠PBQ．
∴∠EBQ=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)×90°=45°．
∴∠EBQ=∠BQE=45°．
∴BE=EQ，∠BEQ=90°．
∴∠DEQ+∠AEB=90°．
又∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEQ=∠ABE．
在△AEB和△DQE中，

∠A=∠D

∠ABE=∠DEQ

BE=QE

，
∴△AEB≌△DQE．
∴DE=AB=4．
∴AE=AD-DE=6-4=2．
故答案为：2．