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已知函数f(x)=e的x次方+ax,g(x)=e的x次方乘lnx,e是自然对数的底数,(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y²=4x-4的切线,求a的值;(2)若对于任意x属于R,f(x)>0恒成立,试确定实
题目详情
已知函数f(x)=e的x次方+ax,g(x)=e的x次方乘lnx,e是自然对数的底数,(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y²=4x-4的切线,求a的值;(2)若对于任意x属于R,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围(3)当a=-1时,是否存在x属于(0,+∞),使得曲线C:y=g(x)-f(x)在点x处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)的导数来求出它在x=1处的切线方程为y=(e+a)x,然后这个和y^2=4x-4联立得到的一元二次方程只有一个根,不难得出e+a=2或-2 所以a=2-e或者a=-2-e
(2)显然a>0是不满足题意的,又f(x)导=e^x+a
可得f(x)在(负无穷,ln(-a))上递减,(ln(-a),正无穷)上递增
所以只要f(ln(-a))=-a-a^2>0就可以,得到a0(舍去)
a的范围就是a
(2)显然a>0是不满足题意的,又f(x)导=e^x+a
可得f(x)在(负无穷,ln(-a))上递减,(ln(-a),正无穷)上递增
所以只要f(ln(-a))=-a-a^2>0就可以,得到a0(舍去)
a的范围就是a
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