高二数学，急！！！（1）已知直线L:4X-Y-1=0与抛物线X^2=2Y交于A(XA,YA),B(XB,YB)两点，直线L与X轴相交于点C（XC,0),求证1/XA+1/XB=1/XC（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第(1)题中的命题是推

Question

高二数学，急！！！
（1）已知直线L:4X-Y-1=0与抛物线X^2=2Y交于A(XA,YA),B(XB,YB)两点，直线L与X轴相交于点C（XC,0),求证1/XA+1/XB=1/XC
（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第(1)题中的命题是推广后得到的命题的特例，并证明推广后得到的命题正确

Answer 1

1、L:4X-Y-1=0与抛物线X^2=2Y
X^2-8x+2=0
XA+XB=8,XA*XB=2
1/XA+1/XB=(XA+XB)/(XA*XB)=4
L与X轴相交于点C,4XC-1=0,XC=1/4
所以1/XA+1/XB=1/XC
2、1）已知直线L:y=kx+b与抛物线X^2=pY交于A(XA,YA),B(XB,YB)两点，直线L与X轴相交于点C（XC,0),求证1/XA+1/XB=1/XC
直线交X轴C点，1/XC=-K/B
X^2-pkX-pb=0
1/XA+1/XB=(XA+XB)/(XA*XB)=pk/-pb=-k/p=1/XC