求解指数方程第一题：lg^2X^3-20lg√x=λ第二题：x(2-lg25)=lg(4^x+x)-1第三题：2^2x+x=4

Question

求解指数方程第一题：lg^2 X^3-20lg√x=λ 第二题：x(2-lg25)=lg(4^x+x)-1 第三题：2^2x+x=4

Answer 1

解1：
lg^2 X^3-20lg√x=λ
[lg(X^3)]^2-20lg(√x)=λ
(3lgX)^2-10lg[(√x)^2]=λ
9(lgX)^2-10lg(x)=λ
9(lgX)^2-10lg(x)-λ=0
lgx=[10±√(100+36λ)]/18
lgx=[5±√(25+9λ)]/9
lg(x1)=[5+√(25+9λ)]/9…………(1)
lg(x2)=[5-√(25+9λ)]/9…………(2)
由(1)得：x1=10^{[5+√(25+9λ)]/9}
由(2)得：x2=10^{[5-√(25+9λ)]/9}
如果不知道λ的具体数值,也就只能做到这儿了.
解2：
x(2-lg25)=lg(4^x+x)-1
x(lg100-lg25)=lg(4^x+x)-lg10
x[lg(100/25)]=lg[(4^x+x)/10]
x(lg4)=lg[(4^x+x)/10]
lg(4^x)=lg[(4^x+x)/10]
4^x=(4^x+x)/10
10×4^x=4^x+x
9×4^x=x
此方程为超越方程,采用初等数学极难求解.
(9×4^x)'=(x)'
9×(4^x)ln4=1
4^x=1/(9ln4)
x={ln[1/(9ln4)]}/ln4
x=-ln(9ln4)/ln4
x≈-1.8206
解3：
2^2x+x=4
2^(2x)+x=4
(2^2)^x+x=4
4^x+x=4
(4^x)ln4+1=0
(4^x)=-1/ln4
xln4=-1/ln4
x=-1/[(ln4)^2]
x≈-0.5203