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若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+22x+1]=13，则f（log23）=（）A.1B.45C.12D.0
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若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+
]=2 2x+1
，则f（log23）=（ ）1 3
A. 1
B. 4 5
C. 1 2
D. 0
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+
]=
，
∴f（x）+
=a恒成立，且f（a）=
，
即f（x）=-
+a，f（a）=-
+a=
，
解得：a=1，
∴f（x）=-
+1，
∴f（log23）=
，
故选：C
| 2 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 3 |
∴f（x）+
| 2 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 3 |
即f（x）=-
| 2 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2a+1 |
| 1 |
| 3 |
解得：a=1，
∴f（x）=-
| 2 |
| 2x+1 |
∴f（log23）=
| 1 |
| 2 |
故选：C
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