若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+22x+1]=13，则f（log23）=（）A.1B.45C.12D.0

Question

若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+

(2)/(2x+1)]=(1)/(3)，则f（log₂3）=（　　）

A. 1

B.

(4)/(5)

C.

(1)/(2)

D. 0

Answer 1

∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+(2)/(2x+1)]=(1)/(3)，
∴f（x）+(2)/(2x+1)=a恒成立，且f（a）=(1)/(3)，
即f（x）=-(2)/(2x+1)+a，f（a）=-(2)/(2a+1)+a=(1)/(3)，
解得：a=1，
∴f（x）=-(2)/(2x+1)+1，
∴f（log₂3）=(1)/(2)，
故选：C