二阶导数与函数的凹凸性问题为什么二阶导数大于0,函数是凹函数.二阶导数小于0,函数是凸函数?能从本质上说说吗?

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二阶导数与函数的凹凸性问题
为什么二阶导数大于0,函数是凹函数.二阶导数小于0,函数是凸函数?能从本质上说说吗?

▼优质解答

答案和解析

记得高数书上有的.
这里仅我个人理解的,要是不对就一笑而过吧.
因为,已经说了,f(x)有凹凸性,所以,f(x)或者为先减后增,或者为先增后减.
当二阶导数大于0,说明一阶导数单调递增.根据f(x)不是先减后增就是先增后减,所以,在此情况下,f(x)只能为先减后增了.所以,在二阶导数大于0时,函数为凹函数.
同理可证二阶导数小于0时,函数为凸函数.
仅为个人理解哦!不负责任的哦!

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