函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．（1）设函数f（x）=-x+2x+alnx，其中a≠0．①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”②求函

Question

函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2√(x)+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx³+3x²+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，设λ为实数，且λ≠-1，α=(x1+λx2)/(1+λ)，β=(x2+λx1)/(1+λ)，若|g（α）-g（β）|＞|g（x₁）-g（x₂）|，求λ的取值范围．

Answer 1

（1）①f′（x）=-1+(1)/(√(x))+(a)/(x)
∵f′（1）=-1+1+a≠0，
∴函数f（x）不具有“1-1驻点性”．
②由f′（x）=(−x+√(x)+a)/(x)=(−(√(x)−(1)/(2))2+a+(1)/(4))/(x)
（ⅰ）当a+(1)/(4)＜0，即a＜-(1)/(4)时，f′（x）＜0．∴f（x）是（0，+∞）上的减函数；
（ⅱ）当a+(1)/(4)=0，即a=-(1)/(4)时，显然f′（x）≤0．∴f（x）是（0，+∞）上的减函数
（ⅲ）当a+(1)/(4)＞0，即a＞-(1)/(4)时，由f′（x）=0得√(x)=(1)/(2)±√(a+作业帮用户2016-11-25问题解析（1）①对函数f（x）=-x+2√(x)+alnx求导，验证f′（1）≠0即可说明函数f（x）不具有“1-1驻点性”；②根据导数的符号和函数单调性的关系，即f′（x）＞0时不等式解集就是函数的单调递增区间，f′（x）＜0时不等式解集就是函数的单调递减区间，注意对参数a的讨论；（2）由题设知，函数g（x）得导数g′（x）=g′（x）=3bx2+6x+c，根据g（x）具有“1-1驻点性，求出b，c的值，从而g（x）在R上单调递减，分①λ≥0②-1＜λ＜0③λ＜-1三种情况讨论求解λ得范围即可名师点评本题考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．考点点评：本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力，属难题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)