在三角形ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2－2√3x＋2＝0的两个根,且2cos（A＋B）＝1.求：1...在三角形ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2－2√3x＋2＝0的两个根,且2cos（A＋B）＝1.求：1.角C的度数2.A

Question

在三角形ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2－2√3x＋2＝0的两个根,且2cos（A＋B）＝1. 求：1...
在三角形ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2－2√3x＋2＝0的两个根,且2cos（A＋B）＝1. 求：1. 角C的度数 2.AB的长度

Answer 1

1、2cos（A＋B）＝1
cos（A+B）=1/2
∴A+B=60°
∴∠C=180°-60°=120°
2、a+b=2√3
ab=2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2√3)²-2×2=8
由余弦定理：
AB²=BC²+AC²-2AC×BC×cosC
=a²+b²-2ab×cos120°
=8+2×2×1/2
=10
∴AB=√10