在RT三角形ABC中,角C＝90度,AB＝5,AC＝4,D是BC延长线上的一个动点,角EDA＝角B,AE平行BC(1)找出相似三角形并加以证明(2)设CD＝X,AE＝Y,求Y关于X的涵数解析式,并写出函数定义域(3)当三角形ADE为等腰三

Question

在RT三角形ABC中,角C＝90度,AB＝5,AC＝4,D是BC延长线上的一个动点,角EDA＝角B,AE平行BC
(1)找出相似三角形并加以证明
(2)设CD＝X,AE＝Y,求Y关于X的涵数解析式,并写出函数定义域
(3)当三角形ADE为等腰三角形时,求AE的长?

Answer 1

⑴.∠EDA＝∠B.∠EAD＝∠CDA,∴⊿ABD∽⊿EAD.
⑵.y/AD=AD/x+4.AD²＝（x+4）²+5²-2×（x+4）5×4/5＝x²+9
y＝（x²+9）/（x+4）,0＜x＜＋∞.
⑶.当三角形ADE为等腰三角形时,∠B＝∠DAE＝∠BDA.⊿ADB为等腰三角形.
AC平分BD.x＝BC＝4.AE＝y＝25/8.