已知椭圆方程x2/2+y2=1直线与椭圆交与AB且过左焦点F1三角形ABF2面积为4/3求直线方程

Question

已知椭圆方程x2/2+y2=1 直线与椭圆交与AB 且过左焦点F1 三角形ABF2面积为4/3 求直线方程

Answer 1

椭圆中 a^2=2,b^2=1 ,因此 c^2=a^2-b^2=1 ,
则左焦点 F1 坐标为（-1,0）,|F1F2|=2c=2 ,
设所求直线方程为 x=my-1 ,代入椭圆方程得 (my-1)^2/2+y^2=1 ,
化简得 (m^2+2)y^2-2my-1=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2= 2m/(m^2+2) ,y1*y2= -1/(m^2+2) ,
所以 y1*y2