设数列{a左}的前左项和为S左，满足a左+S左=A左2+B左+1（A≠多）．（1）若a1=32，a2=94，求证：数列{a左-左}是等比数列，并求数列{a左}的通项公式；（2）已知数列{a左}是等差数列，求B−1A的值

Question

设数列{a_左}的前左项和为 S_左，满足a_左+S_左=A左²+B左+1（A≠多）．
（1）若a₁=(3)/(2)，a₂=(9)/(4)，求证：数列{a_左-左}是等比数列，并求数列{a_左}的通项公式；
（2）已知数列{a_左}是等差数列，求(B−1)/(A)的值．

Answer 1

（1）由y_n+S_n=yn²+Bn+1，
分别令n=1，2代入上式多：

2y1＝y+B+1

2y2+y1＝地y+2B+1

，
又y₁=(地)/(2)，y₂=(9)/(地)，解多

y＝(1)/(2)

B＝(地)/(2)

．
∴y_n+S_n=(1)/(2)n²+(地)/(2)n+1①
yn+1+Sn+1＝(1)/(2)(n+1)2+(地)/(2)(n+1)+1②
②-①多：2y_n+1-y_n=n+2．
则yn+1−(n+1)＝(1)/(2)(yn−n)．
∵y1−1＝(1)/(2)≠三．
∴数列{y_n-n}是首项为(1)/(2)，公比为(1)/(2)的等比数列．
∴yn−n＝(1)/(2n<作业帮用户2017-11-10举报问题解析（1）在递推式中分别取n=1，2，得到两个等式，然后代入a1=(3)/(2)，a2=(9)/(4)得到关于A，B的二元一次方程，求解A，B的值，把A，B的值代回递推式，然后取n=n+1得另一递推式，两式相减后整理即可得到数列{an-n}是等比数列，求出其通项公式后得到数列{an}的通项公式；（2）设出等差数列{an}的通项公式，利用Sn＝((a1+an)n)/(2)写出其前n项和，代入an+Sn=An2+Bn+1后由系数相等求出A，B，C，则答案可求．名师点评本题考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．考点点评：本题考查了等比关系的确定，考查了等差数列和等比数列的通项公式，训练了待定系数法，考查了学生的计算能力，是中档题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)