已知正四面体ABCD的棱长为1，若以AB的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为[22，2+24][22，2+24]．

Question

已知正四面体ABCD的棱长为1，若以

AB

的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为

[(√(2))/(2)，(√(2)+2)/(4)]

[(√(2))/(2)，(√(2)+2)/(4)]

．

Answer 1

正四面体ABCD的棱长为1，若以

AB

的方向为左视方向，所以左视图为等腰三角形，边长为(√(3))/(2)，(√(3))/(2)，1，
面积为(1)/(2)×1×√(((√(3))/(2))2−((1)/(2))2)=(√(2))/(4)，
俯视图面积最小值为等腰三角形，边长为(√(3))/(2)，

作业帮用户 2016-12-02

问题解析

由题意求出左视图的面积，然后确定俯视图面积的指正的范围，即可得到该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围．

名师点评

本题考点：

由三视图求面积、体积．

考点点评：

本题是中档题，考查几何体的三视图的画法，空间想象能力，逻辑思维能力和计算能力，找出俯视图的最小值与最大值是解题的关键．

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