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设A，B都是n阶方阵，已知|B|≠0，A-E可逆，且（A-E）-1=（B-E）T，求证A可逆．
题目详情
设A，B都是n阶方阵，已知|B|≠0，A-E可逆，且（A-E）-1=（B-E）T，求证A可逆．
▼优质解答
答案和解析
解．因为（A-E）-1=（B-E）T，所以（A-E）（B-E）T=E
所以 A（BT-E）-BT+E=E，A（BT-E）=BT
由|B|≠0 知B-1，（BT）-1存在．
所以 A（BT-E）（BT）-1=E．
所以A可逆．
所以 A（BT-E）-BT+E=E，A（BT-E）=BT
由|B|≠0 知B-1，（BT）-1存在．
所以 A（BT-E）（BT）-1=E．
所以A可逆．
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