若集合AB分别是方程2x平方+Px+q=0与6x平方+(2-p)X+5+q=0的解集且A交B={1/2}求A并B

Question

若集合AB分别是方程2x平方+Px+q=0与6x平方+(2-p)X+5+q=0的解集 且A交B={1/2} 求A并B

Answer 1

已知A交B={1/2}
则x=1/2是两方程的公共根
于是2*(1/2)²+p/2+q=0 即p+2q+1=0 （1）
6*(1/2)²+(2-p)/2+5+q=0 即-p+2q+15=0 (2)
(1)+(2) q=-4
代入(1) p=7
代入方程2x²+7p-4=0 (2x-1)(x+4)=0 解得x=1/2或-4
6x²-5x+1=0 (2x-1)(3x-1)=0 解得x=1/2或1/3
所以A={1/2,-4} B={1/2,1/3}
故A并B={1/2,1/3,-4}