已知三角形ABC中,AB=7,AC=6,M为BC的中点,AM=4,求BM我们现在学的是正余弦定理,

Question

已知三角形ABC中,AB=7,AC=6,M为BC的中点,AM=4,求BM
我们现在学的是正余弦定理,

Answer 1

延长AM一倍至D,连接BD、DC,则ABDC是平行四边形
所以BD=AC=6,AD=2AM=8
在△ABD中利用余弦定理得到：cos（∠BAD）=（BA^2+AD^2-BD^2)/(2BA*AD)=(49+64-36)/(2*7*8)=11/16
再在△ABM中利用余弦定理得到：BM^2=BA^2+AM^2-2BA*AM*cos（∠BAD）=49+16-2*7*4*11/16=53/2
其实你也可以利用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
然后：BC^2=2*(49+36)-64=106,……