已知三角形的三边长分别为2,3,4,利用勾股定理求这个三角形三条中线的长?要用勾股定理，不用余弦定理

Question

已知三角形的三边长分别为2,3,4,利用勾股定理求这个三角形三条中线的长?
要用勾股定理，不用余弦定理

Answer 1

该题应该用余弦定理解答而不是勾股定理.
设△ABC,对应边为a=3,b=4,c=2,三边的中线为L,M,N那么根据余弦定理有
b²=a²+c²-2acCOSB
由此可解得COSB-1/4,
同理可得COSA=11/16,COSC21/24
再利用余弦定理：
L²=a²+c²/4-acCOSB
解得L²=23/2
同理可得
M²=5/2
N²=31/4
开方即可得三条中线的长.
回答很辛苦,希望给点分.