底面是菱形的直棱柱，若对角面的面积为502cm2和1014cm2，而底边长为8cm，求该直棱柱的侧面积．

Question

底面是菱形的直棱柱，若对角面的面积为50√(2)cm²和10√(14)cm²，而底边长为8cm，求该直棱柱的侧面积．

Answer 1

设侧棱长为h，两对角线分别为c，d．
则

ch=50√(2)

dh=10√(14)

((1)/(2)c)2+((1)/(2)d)2=64

，可得c=(50√(2))/(h)，
由（2）得d=(10√(14))/(h)，代入((1)/(2)c)2+((1)/(2)d)2=64得：((25√(2))/(h))2+((5√(14))/(h))2=64，
∴64h²=625×2+25×14，∴S_侧=4×8h=√(1600)=4×40=160．
直棱柱的侧面积：160．