如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°．①求对角线BD和AC的长．②求菱形的面积．

Question

如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°．

①求对角线BD和AC的长．
②求菱形的面积．

Answer 1

①∵菱形ABCD的周长是4cm，
∴AB=(1)/(4)×4=1cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=(1)/(2)×120°=60°，
∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴BO=(1)/(2)AB=(1)/(2)，
由勾股定理得，AO=√(AB2-BO2)=√(12-((1)/(2))2)=(√(3))/(2)，
∴BD=2BO=1cm，
AC=2AO=√(3)cm；
②菱形的面积=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×√(3)×1=(√(3))/(2)cm²．