某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．已知菱形ABCD的边长63cm，∠BAD=60°．（1）求AC长；（2）若d=15，纹

Question

某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．已知菱形ABCD的边长6√(3)cm，∠BAD=60°．
（1）求AC长；
（2）若d=15，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer 1

（1）连接AC，BD，设交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴OD=(1)/(2)AD=3√(3)，
∴OA=√(AD2-OD2)=9，
则AC=2OA=18；
（2）当d=15时，设需x个菱形图案，则有：18+15×（x-1）=3918，
解得x=261，
即需要261个这样的菱形图案．