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如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（）A．B．C．D．3
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如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（ ）
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．3
▼优质解答
答案和解析
设BF与CE相交于点G，利用相似三角形对应边成比例列式求出CG，再求出DG的长，然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解析】
如图，设BF与CE相交于点G，
在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG∽△BGF，
∴
=
，
即
=
，
解得CG=
，
∴DG=CD-CG=3-
=
，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，
∴菱形ABCD的CD边上的高为
×3=
，菱形ECGF的CE边长的高为
×4=2
，
∴图中阴影部分的面积=
×
×（
+2
）=
．
故选B．
【解析】如图，设BF与CE相交于点G，
在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG∽△BGF，
∴
=，即
=，解得CG=
，∴DG=CD-CG=3-
=，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，
∴菱形ABCD的CD边上的高为
×3=，菱形ECGF的CE边长的高为×4=2，∴图中阴影部分的面积=
××（+2）=．故选B．
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