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已知三菱锥D-ABC中,DC=6,其他各棱长均为4√3,求二面角的大小
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已知三菱锥D-ABC中,DC=6,其他各棱长均为4√3,求二面角的大小
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答案和解析
过D点做AB的垂线,垂足为E,并连接CE
∵DB=DA,∴E为AB的中点,
又∵CB=CA∴CE⊥AB
在△BDE中,DE²=﹙4√3﹚²－﹙2√3﹚²
∴DE=6
在△CBE中CE²＝﹙4√3﹚²－﹙2√3﹚²
∴CE=6
在△DEC中DC=DE=CE=6,∴△DEC为等边三角形,
∴∠DEC=60º
即二面角为60º
∵DB=DA,∴E为AB的中点,
又∵CB=CA∴CE⊥AB
在△BDE中,DE²=﹙4√3﹚²－﹙2√3﹚²
∴DE=6
在△CBE中CE²＝﹙4√3﹚²－﹙2√3﹚²
∴CE=6
在△DEC中DC=DE=CE=6,∴△DEC为等边三角形,
∴∠DEC=60º
即二面角为60º
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