在长方体ABCD-A'B'C'D',底面是边长为2的正方形,高为4,则点A'到截面AB'D'的距离是多少?直三棱柱中ABC-A'B'C'中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC'上任意一点,连接A'B,BD,A'D,AD,则三棱锥A-A'BD的体积是多

Question

在长方体ABCD-A'B'C'D',底面是边长为2的正方形,高为4,则点A'到截面AB'D'的距离是多少?
直三棱柱中ABC-A'B'C'中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC'上任意一点,连接A'B,BD,A'D,AD,则三棱锥A-A'BD的体积是多少?
问题2的答案是根3倍的a^3/6

Answer 1

1.连接B1D1,取其中点为O,连接A1O,AO,在三角形AA1O中做A1E垂直于AO交于E点,因为A1E垂直于B1D1,也垂直于AO,所以A1E在垂直于面三角形AB1D1,所以,A1E为A1到面AB1D1的距离.在三角形A1AO中有：A1E/A1A=A1O/AO;因为AO=2*根号3,A1O=2*根号2,A1A=2,得 A1E=（2*根号6）/3.
方便我就写成a1b1c1d1了啊
2.把棱锥看成D-A'AB,底面积S△A'AB=a^2/2,因CC'//平面A'AB,则D至平面A'AB的距离就是底面正三角形的高为√3a/2,
故VA-A'BD=VD-A'AB=(a^2/2)*√3a/2/3=√3a^3/12.