已知梯形ABCD,其中AB//CD,DC=2AB,三个顶点A(1,2)B(2,1)C(4,2),求点D的坐标

Question

已知梯形ABCD,其中AB//CD,DC=2AB,三个顶点A(1,2)B(2,1)C(4,2),求点D的坐标

Answer 1

如图,根据直线的两点式方程公式求得
直线AB的方程为y=-x+3
直线BC的方程为y=x/2
设过A点与BC平行的直线的方程为y=(x/2)+b,将A点坐标代人求得b=3/2
所以：过A点与BC平行的直线方程为y=(x/2)+(3/2)
设过C点与AB平行的直线方程为y=-x+b',将C点坐标代人求得b'=6
所以：过C点与AB平行的直线方程为y=-x+6
解方程组y=(x/2)+(3/2),y=-x+6得：x=3,y=3
即：过A点与BC平行的直线与CD的交点E的坐标为（3,3）
而：DC=2AB
所以：点E是CD的中点.
所以：设D点坐标为（m,n),此时有等式(m+4)/2=3,(n+2)/2=3
求得：m=2,n=4
即：点D坐标为（2,4）