已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC,中位线EF与高AH相交于G.（1）求证AG=GH（2）若AD=4,BC=6,求梯形AEFD于梯形EBCF的面积之比.（3）求证：梯形AEFD的面积 比 梯形EBCF的面积=（AD+EF）比（EF+BC）

Question

已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC,中位线EF与高AH相交于G.
（1）求证AG=GH
（2）若AD=4,BC=6,求梯形AEFD于梯形EBCF的面积之比.
（3）求证：梯形AEFD的面积 比 梯形EBCF的面积=（AD+EF）比（EF+BC）

Answer 1

证明：
1.
∵EF是中位线
∴AE=EB,AE=1/2AB
∵AG⊥EF AH⊥BC 且∠A=∠A
∴ΔAEG∽ΔABH
∴AE/AB=AG/AH=1/2
AG=AH
2.
∵EF为中位线
∴EF=(AD+BC)/2=(4+6)/2=5
又∵Saefd=(AD+EF)/2*AG=(4+5)/2*AG=9/2AG
Sebcf=(EF+BC)/2*GH=(5+6)/2*GH=11/2GH
AG=GH
∴Saefd/Sedcf=9/11
3.由1.2得
AG=GH
Saefd=(AD+EF)/2*AG
Sebcf=(EF+BC)/2*GH
所以Saefd/Sedcf=(AD+EF)/(EF+BC)