过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x＝t+1ty＝t−1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

Question

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线

x＝t+(1)/(t)

y＝t−(1)/(t)

（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

Answer 1

直线的参数方程为 

x ＝ −3 + (√(3))/(2)s

y ＝ (1)/(2)s

   （s 为参数），曲线

x＝t+(1)/(t)

y＝t−(1)/(t)

 可以化为  x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2−6√(3)s+ 10 ＝ 0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，∴s1+  s2＝ 6 √(3)，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

作业帮用户 2017-11-12

问题解析

写出直线的参数方程，代入曲线方程得到关于s 的一元二次方程，利用根与系数的关系，代入弦长公式求得 AB的长．

名师点评

本题考点：

双曲线的参数方程．

考点点评：

本题考查直线的参数方程，一元二次方程根与系数的关系，弦长公式的应用，利用 AB=|s₁-s₂|=√((s1+s2)2−4s1s2)，是解题的关键，属于基础题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议