已知圆C:x²+y²-6x-4y+4=0,直线L1:2x-y-13=0,若直线L2:x+y+b=0,是否存在常数b,使直线L2被圆C所截得弦的中点在直线L1上?若存在,求出b值,若不存在,说明理由.

Question

已知圆C:x²+y²-6x-4y+4=0,直线L1:2x-y-13=0,若直线L2:x+y+b=0,是否存在常数b,使直线L2被圆C所截得弦的中点在直线L1上?若存在,求出b值,若不存在,说明理由.

Answer 1

用圆C和直线L2联立解二元二次方程组即:
x²+y²-6x-4y+4=0（1）
x+y+b=0 （2）
你可以得到两个点的坐标（[1-b+√（5-6b）]/2,（[1-b-√（5-6b）]/2）和（[1-b-（5-6b）]/2,（[1-b+（5-6b）]/2）（注意坐标中是含常数b的,而且Δ=5-6b>0,你可以得到b的范围b