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已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一点,直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点,且直线MP、MQ的倾斜角之和为π,则直线PQ的斜率为()A.14B.12C.−12D.−14

题目详情
已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一点,直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点,且直线MP、MQ的倾斜角之和为π,则直线PQ的斜率为(  )
A.
1
4

B.
1
2

C.
1
2

D.
1
4
▼优质解答
答案和解析
将(a,2)代入抛物线方程得a=2即M(2,2)
设直线MP的斜率为k;则直线MQ的斜率为-k,设p(x1,y1),Q(x2,y2
直线MP的方程为y-2=k(x-2)
y−2=k(x−2)
y2=2x
消x得ky2-2y+4-4k=0
由韦达定理得y1+2=
2
k

同理y2+2=−
2
k

∴y1+y2=-4
PQ的斜率为
y2−y1
x2−x1
y2−y1
y22
2
y12
2
=
2
y1+y2
=−
1
2

故选C