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已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一点,直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点,且直线MP、MQ的倾斜角之和为π,则直线PQ的斜率为()A.14B.12C.−12D.−14
题目详情
已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一点,直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点,且直线MP、MQ的倾斜角之和为π,则直线PQ的斜率为( )
A.
B.
C. −
D. −
A.
1 |
4 |
B.
1 |
2 |
C. −
1 |
2 |
D. −
1 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
将(a,2)代入抛物线方程得a=2即M(2,2)
设直线MP的斜率为k;则直线MQ的斜率为-k,设p(x1,y1),Q(x2,y2)
直线MP的方程为y-2=k(x-2)
由
消x得ky2-2y+4-4k=0
由韦达定理得y1+2=
同理y2+2=−
∴y1+y2=-4
∴PQ的斜率为
=
=
=−
故选C
设直线MP的斜率为k;则直线MQ的斜率为-k,设p(x1,y1),Q(x2,y2)
直线MP的方程为y-2=k(x-2)
由
|
由韦达定理得y1+2=
2 |
k |
同理y2+2=−
2 |
k |
∴y1+y2=-4
∴PQ的斜率为
y2−y1 |
x2−x1 |
y2−y1 | ||||
|
2 |
y1+y2 |
1 |
2 |
故选C
看了 已知M(a,2)是抛物线y2...的网友还看了以下:
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