已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为（）A.14B.12C.−12D.−14

Question

已知M（a，2）是抛物线y²=2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为（　　）
A. (1)/(4)
B. (1)/(2)
C. −(1)/(2)
D. −(1)/(4)

Answer 1

将（a，2）代入抛物线方程得a=2即M（2，2）
设直线MP的斜率为k；则直线MQ的斜率为-k，设p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
直线MP的方程为y-2=k（x-2）
由

y−2＝k(x−2)

y2＝2x

消x得ky²-2y+4-4k=0
由韦达定理得y1+2＝(2)/(k)
同理y2+2＝−(2)/(k)
∴y₁+y₂=-4
∴PQ的斜率为(y2−y1)/(x2−x1)＝(y2−y1)/((y22)/(2)−(y12)/(2))=(2)/(y1+y2)＝−(1)/(2)
故选C