设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，则抛物线方程为．

Question

设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，则抛物线方程为______．

Answer 1

∵抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，点P（k，-2）在抛物线上
∴抛物线开口向下，设方程为x²=-2py（p＞0）
可得抛物线的焦点F（0，-(p)/(2)），
∵抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，
∴得方程组

k2＝−2p•(−2)

√((0−k)2+(−(p)/(2)+2)2)＝4

，解之得p=k=4，
因此抛物线方程为x²=-8y
故答案为：x²=-8y