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设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，则抛物线方程为．
题目详情
设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，则抛物线方程为______．
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，点P（k，-2）在抛物线上
∴抛物线开口向下，设方程为x2=-2py（p＞0）
可得抛物线的焦点F（0，-
），
∵抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，
∴得方程组
，解之得p=k=4，
因此抛物线方程为x2=-8y
故答案为：x2=-8y
∴抛物线开口向下，设方程为x2=-2py（p＞0）
可得抛物线的焦点F（0，-
| p |
| 2 |
∵抛物线上的点P（k，-2）与点F的距离为4，
∴得方程组
|
因此抛物线方程为x2=-8y
故答案为：x2=-8y
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