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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若AF=FB,BA•BC=48,则抛物线的方程为.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若
=
,
•
=48,则抛物线的方程为 ______.
AF |
FB |
BA |
BC |
▼优质解答
答案和解析
设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,F为线段AB的中点,
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p,
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p,
∴∠ABC=30°,|
|=2
p,
•
=4p•2
p•cos30°=48,
解得p=2,
∴抛物线的方程为y2=4x.
故答案为y2=4x
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p,
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p,
∴∠ABC=30°,|
BC |
3 |
BA |
BC |
3 |
解得p=2,
∴抛物线的方程为y2=4x.
故答案为y2=4x
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