已知双曲线x2a2-y24=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．5B．355C．553D．5

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(4)=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）²+y²=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（　　）

A．√(5)
B．(3√(5))/(5)
C．(5√(5))/(3)
D．5

Answer 1

依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=(2)/(a)x，即2x-ay=0，
∵|MN|=4，圆的半径为2√(2)
∴圆心到渐近线的距离为2，
即(6)/(√(4+a2))=2，解得a=√(5)
∴c=√(5+4)=3，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(3)/(√(5))=(3√(5))/(5)．
故选：B．