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已知双曲线x2a2-y24=1(a>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=8相交于M,N两点且|MN|=4,则此双曲线的离心率为()A.5B.355C.553D.5

题目详情
已知双曲线
x2
a2
-
y2
4
=1(a>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=8相交于M,N两点且|MN|=4,则此双曲线的离心率为(  )

A.
5

B.
3
5
5

C.
5
5
3

D.5
▼优质解答
答案和解析
依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=
2
a
x,即2x-ay=0,
∵|MN|=4,圆的半径为2
2

∴圆心到渐近线的距离为2,
6
4+a2
=2,解得a=
5

∴c=
5+4
=3,
∴双曲线的离心率为e=
c
a
=
3
5
=
3
5
5

故选:B.
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