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离心率e=√2,经过点M(-5,3)
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离心率e=√2,经过点M(-5,3)
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答案和解析
∵离心率e=√2＞1 ∴ 这个二次曲线应为双曲线
∴设双曲线方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1或（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1且a>0,b>0
∵离心率e=√2 ∴c/a=√2 ,c=√2a
∵c^2=a^2+b^2 ∴a^2=b^2
∵经过点M(-5,3) ∴25/a^2-9/b^2=1 或 9/a^2-25/b^2=1
∴ a^2=16 ,b^2=16 或a^2=-16,b^2=-16
∵a＞0,b＞0 ∴a^2=-16,b^2=-16舍去
双曲线的方程：x^2-y^2=16
∴设双曲线方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1或（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1且a>0,b>0
∵离心率e=√2 ∴c/a=√2 ,c=√2a
∵c^2=a^2+b^2 ∴a^2=b^2
∵经过点M(-5,3) ∴25/a^2-9/b^2=1 或 9/a^2-25/b^2=1
∴ a^2=16 ,b^2=16 或a^2=-16,b^2=-16
∵a＞0,b＞0 ∴a^2=-16,b^2=-16舍去
双曲线的方程：x^2-y^2=16
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