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设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,切过点p(0,3/2),求这个椭圆的方程
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设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,切过点p(0,3/2),求这个椭圆的方程
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答案和解析
设所求椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
由e²=c²/a²=1-(b/a)²=3/4得b/a=1/2
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
d²=x²+(y-3/2)²=a²-a²y²/b²+(y-3/2)²
``=-3y²-3y+4b²+9/4
``=-3(y+1/2)²+4b²+3
其中-b≤y≤b,如果b1/2与b
由e²=c²/a²=1-(b/a)²=3/4得b/a=1/2
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
d²=x²+(y-3/2)²=a²-a²y²/b²+(y-3/2)²
``=-3y²-3y+4b²+9/4
``=-3(y+1/2)²+4b²+3
其中-b≤y≤b,如果b1/2与b
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