在三角形ABC中,∠A=30°,|AB|=2,S△ABC=√3,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则椭圆的离心率e为?

Question

在三角形ABC中,∠A=30°,|AB|=2,S△ABC=√3,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则椭圆的离心率e为?

Answer 1

S△ABC=(1/2)AB*ACsinA=√3
即(1/2)*2*AC*(1/2)=√3
解得AC=2√3
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=4+12-(8√3)*(√3/2)
=4
即BC=2
AB=2c,c=1
BC+AC=2a,2√3+2=2a,a=√3+1
e=c/a=1/(√3+1)=(√3-1)/2