一椭圆求面积最大值问题已知椭圆c:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3求：椭圆C的方程设直线L交椭圆C与AB两点,坐标原点O到直线L的距离为√3/2,求三角形△A

Question

一椭圆求面积最大值问题
已知椭圆c:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3
求：椭圆C的方程
设直线L交椭圆C与AB两点,坐标原点O到直线L的距离为√3/2,求三角形△AOB面积的最大值.

Answer 1

c/a=e=√6/3
b^+c^=(√3 )^=3=a^
a=√3
c=√2
b=1
椭圆C的方程为：x^/3+y^=1
要使△AOB面积的最大值,高又恒定,只需底最大
L的方程:y=√3/2或y=-√3/2
代入椭圆方程解出x1,x2,x1-x2就是底,能求得最大面积