某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为1252π31252π3

Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为

(125√(2)π)/(3)

(125√(2)π)/(3)

Answer 1

由三视图得该几何体是三条侧棱互相垂直的三棱锥，长方体的一个角，三条棱长分别为3，4，5，
几何体扩展为长方体，三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同，对角线的长度就是外接球的直径，
设几何体外接球的半径为R，
∴2R=√(32+42+52)=5√(2)，
即R=(5√(2))/(2)，
故外接球的体积是(4π)/(3)R3=(125√(2)π)/(3)．
故答案为：(125√(2)π)/(3)．