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某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为1252π31252π3

题目详情
某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为
125
2
π
3
125
2
π
3

▼优质解答
答案和解析
由三视图得该几何体是三条侧棱互相垂直的三棱锥,长方体的一个角,三条棱长分别为3,4,5,
几何体扩展为长方体,三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同,对角线的长度就是外接球的直径,
设几何体外接球的半径为R,
∴2R=
32+42+52
=5
2

即R=
5
2
2

故外接球的体积是
3
R3=
125
2
π
3

故答案为:
125
2
π
3