初四二次函数：若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2.(1)求该抛物线的解析

Question

初四二次函数：若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2.
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2.
(1)求该抛物线的解析式
（2）试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.若不存在,说明理由：若存在,求出点P的坐标
（3）试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90°,说明理由.（点O为坐标原点）

Answer 1

(1) 因为函数过点（1.-3）,则有a+b+c=-3 ,而方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2,则有36a+6b+c=12,4a-2b+c=12,联立上述三式得a=1 b=-4 c=0.故该抛物线的解析式为y=x^2-4x