图1是某窗户的窗扣示意图,图2是其俯视图,其中点E、F、G、M、K是固定点,点H是窗沿糟内可滑动点,点N是窗户下边沿延长线与窗沿的交点,窗户打开时,点H、N向点K移动,当点H移至点K时,不能再往左

Question

图1是某窗户的窗扣示意图,图2是其俯视图,其中点E、F、G、M、K是固定点,点H是窗沿糟内可滑动点,点N是窗户下边沿延长线与窗沿的交点,窗户打开时,点H、N向点K移动,当点H移至点K时,不能再往左移动,此时窗户最大打开,窗户关闭时,点H、N向点C移动,当点N移动至点C时,点E、F点E、F、G落在BC上窗户刚好全部关闭．在窗户打开与关闭的过程中,四边形EFGH始终保持平行四边形的形状,现测得BM=18cm,MK=12cm,ME=EF,FG=GN,且HE=6cm,HG=10cm；
（1）求窗户的宽BC的长（2）求线段HC的长的取值范围（3）球窗户张角∠MNF的最大值（结果精确到0.1）（参考数据：sin56.2≈0.831,cos56.2≈0.556,tan56.2≈1.494可使用科学计算器）

Answer 1

(1)当窗户完全关闭时,ME与BC重合,FN与BC重合,所以MC等于MN加FN,可求ME等于20,FN等于12,所以MC等于12+20=22,因为BM等于18,所以BC等于MC+BM=18+22=50
（2）当N移动到C时HC最小,所以HC等于HG+GN=6+10=16,当H移动到K时最大,所以HC等于KC等于BC减BK等于50减18减12等于20,所以16≤HC≤20
（3）当H移动到K时∠MNF最大,最大为56.2°（因为平行,所以∠MHE等于∠MNF,做EP垂直MH,设HP为X,MP为12-X,ME=10,EH=6,用勾股定理算到三角形MEP中EP会与三角形EHP中EP相等,建立方程,解出X,在用COS∠MHE,求出角∠MNF等于56.2°）