一棵树共有n个节点的数,其中所有分支节点的度均为k,则该数中叶子节点的个数为A.n(k-1)/kB.n-kC.(n+1)/kD.(nk-n+1)/k请说明下为什么=-

Question

一棵树共有n个节点的数,其中所有分支节点的度均为k,则该数中叶子节点的个数为
A.n(k-1)/k B.n-k C.(n+1)/k D.(nk-n+1)/k
请说明下为什么= -

Answer 1

树的根部为一个节点,那么第2层就有k个节点,这k个节点依次又有k个节点,那么第3层就有k²个节点,第4层就有k³个节点,……
假设有m层,那么叶子节点数为第m层的节点数：k^(m-1)
所有的节点数为1+k+k²+k³+…+k^(m-1)=(1-k^m)/(1-k)=n
得到k^m=nk-n+1,
所以k^(m-1)=k^m/k=(nk-n+1)/k
所以选择D