用反证法证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至多有一个实根．

Question

用反证法证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至多有一个实根．

Answer 1

证明：假设f（x）=0在[a，b]上有两个不等实根x₁，x₂，且x₁2，
则f（x）=f（x₁）=0…（6分）
∵f（x）在[a，b]上为单调增函数．
∴f（x₁）2）与f（x₁）=f（x₂）矛盾
∴假设不成立
故f（x）=0在[a，b]上至多为一个实数根．