设f(x)=x+a/x(a>0).（1）判断并证明f(x)在区间(0,根号下a]和区间[根号下a,+∞)上的单调性.（2）写出f(x)的所有单调区间.（3）当x∈[1,2]时,求f(x)的最小值.我现在就在写这道题,请会写的人把详细过程

Question

设f(x)=x+a/x(a>0).（1）判断并证明f(x)在区间(0,根号下a]和区间[根号下a,+∞)上的单调性.
（2）写出f(x)的所有单调区间.（3）当x∈[1,2]时,求f(x)的最小值.
我现在就在写这道题,请会写的人把详细过程写下.

Answer 1

f(x)=x+a/x(a>0).
当x>0时,利用均值不等式得
f(x)=x+a/x≥2√a,当且仅当x=a/x时成立,即x=√a
因此f(x)在区间(0,√a]上单减,[√a,+∞)是单增
由于　f(-x)=-a-a/x=-f(x)
因此函数是奇函数
因此函数在（－∞,－√a]是单增,在[－√a,0）上单减
当x∈[1,2]时
若a