定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定义域区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函

Question

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定义域区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=(f(b)−f(a))/(b−a)，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“平均值函数”
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≥(a+b)/(2)．
③若函数f（x）=x-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜(1)/(√(ab))．
其中的真命题有______．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

①函数f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“平均值函数”，-1就是它的均值点．故①正确；②不正确．反例：f（x）=x在区间[0，6]上．③正确．由定义：x02−mx0−1＝−m−m2，得x02−1＝(x0−1)m•m＝x0+1，又x0∈（-1，1...